Phương pháp giải bài toán chuyển động cùng chiều
1. Bài toán chuyển động cùng chiều, xuất phát cùng thời điểm, khác vị trí
Xe thứ nhất có vận tốc v1, xe thứ hai có vận tốc v2 (coi v1 > v2)
Hai xe xuất phát cùng lúc từ hai vị trí cách nhau quãng đường là S
Tìm hiệu vận tốcv = v1 – v2Tìm thời gian để hai xe gặp nhau:t = S : vHai xe gặp nhau lúc:Thời điểm khởi hành + thời gian đi đến chỗ gặp nhau t.Vị trí gặp nhau cách A:X = v1 x
Ví dụ 1:Lúc 12 giờ trưa một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 60 km/giờ và dự kiến đến B lúc 3 giờ 30 phút chiều. Cùng lúc đó từ địa điểm C trên đường từ A đến B và cách A 40km, một người đi xe máy với vận tốc 45 km/giờ cũng đi về B. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa?
Hướng dẫn gỉai:
Thời gian hai xe đi để đuổi kịp nhau là:
40 : (60 – 45) = 8/3(giờ)
Đổi: 8/3giờ = 2 giờ 40 phút
Thời điểm hai xe gặp nhau là:
12 giờ+ 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút
Quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau là:
60 x 8/3= 160 (km)
Đáp số:14 giờ 40 phút; 160km
Bài tập tự luyện:
Bài1.
Bạn đang xem: Cách tính thời gian 2 xe gặp nhau cung chieu lớp 8
Một xe máy đi từ C đến B với vận tốc 36 km/giờ cùng lúc đó một ô tô đi từ A cách C 45 km đuổitheo xe máy với vận tốc 51 km/giờ. Tính thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy.
Bài2.Vừ đi ngựa với vận tốc 11 km/giờ. Đúng lúc đó Lềnh đi bộ với vận tốc 5 km/giờ và đi cùng chiều với Vừ. Biết rằng khi bắt đầu đi Lềnh cách Vừ một quãng dường dài 8 km. Hỏi sau bao nhiêu phút Vừ đuổi kịp Lềnh.
Bài3.Hai ô tô ở A và B cách nhau 45 km/giờ cùng khởi hành một lúc và đi cùng chiều về phía C. Sau 3 giờ ô tô đi từ A đuổi kịp ô tô đi từ B và gặp nhau tại C.
a. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết tỷ số vận tốc của hai ô tô là 2.
b. Tính quãng đường BC.
Bài4.Quãng đường AB dài 60 km. Có hai ô tô cùng xuất phát một lúc ở A và ở B, đi cùng chiều về phía C. Sau 4 giờ ô tô đi từ A và đuổi kịp ô tô đi từ B.
a. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết tỉ số vận tốc của hai ô tô là3/4
b. Tính quãng đường BC.
Bài5.Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc, một tại A và một tại B để đi về C. A cách B 60 km và B nằm giữa A và C. Vận tốc C đi từ A là 80 km/giờ còn xe đi từ B có vận tốc 65 km/giờ. Hai xe đến C cùng một lúc.Tính khoảng cách BC.
2. Bài toán chuyển động cùng chiều, xuất phát khác thời điểm, cùng vị trí
Hai xe chuyển động cùng chiều, xuất phát từ cùng 1 vị trí. Xe thứ hai xuất phát trước xe thứ nhất thời gian t
O,sau đó xe thứ nhất đuổi theo thì thời gian đuổi kịp nhau là:
Ví dụ 1:Lúc 6 giờ sáng một xe tải khởi hành từ A với vận tốc 40 km/giờ đi về B. Sau 1 giờ 30 phút một xe du lịch cũng khởi hành từ A với vận tốc 60 km/giờ và đuổi theo xe tải. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu ki-lô-mét? Biết rằng quãng đường AB dài 200km.
Hướng dẫn giải:
Đổi:1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Quãng đường xe tải đi trước xe du lịch là:
40 x 1,5 = 60 (km)
Thời gian xe du lịch chạy để đuổi kịp xe tải là:
60 : (60 – 20) = 3 (giờ)
Thời điểm hai xe gặp nhau là:
6 giờ + 1 giờ 30 phút + 3 giờ = 10 giờ 30 phút
Quãng đường từ A đến chỗ gặp nhau là:
60 x 3 = 180 (km)
Đáp số:10 giờ 30 phút, 180km
Ví dụ 2:Lúc 7 giờ sáng Hồng đạp xe từ nhà lên huyện. Một giờ sau Hồng tăng vận tốc thêm 5 km/giờ. Cùng lúc đó bố đi xe máy đuổi theo Hồng với vận tốc gấp 3,5 lần vận tốc lúc đầu của Hồng. Khi lên đến huyện thì hai bố con gặp nhau. Tính quãng đường từ nhà lên huyện. Biết rằng vận tốc của Hồng lúc đầu, vận tốc của Hồng sau khi tăng và vận tốc của bố là 60 km/giờ.
Hướng dẫn giải:
Ta có sơ đồ:
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 2 + 7 = 11 (phần)
Vận tốc lúc đầu của Hồng là: (60 – 5) : 9 x 2 = 10 (km/giờ)
Vận tốc của Hồng sau khi tăng là: 10 + 5 = 15 (km/giờ)
Vận tốc của bố là:
10 x 3,5 = 35 (km/giờ)
Khi bố xuất phát thì Hồng đã đi được quãng đường là:
10 x 1 = 10 (km)
Thời gian để bố đi đến khi gặp nhau là:
10 : (35 – 15) = 0,5 (giờ)
Quãng đường từ nhà lên huyện là:
35 x 0,5 = 17,5 (km)
Đáp số:17,5km
Bài tập tự luyện:
Bài 1.Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 37 phút với vận tốc 36 km/h. Đến 11 giờ 7 phút một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/h. Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ?
Bài2.Lúc 6 giờ một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 45 km/giờ. Đến 8 giờ một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 60 km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô du lịck đuổi kịp ô tô chở hàng?
Bài3.Lúc 7 giờ một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 40 km/giờ. Đến 8 giờ 30 phút một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 65 km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng.
đi một mình thì sẽ đến địa điểm đó sớm hơn 96 phút.
Bài4.Lúc 6 giờ một xe tải khởi hành từ A với vận tốc 40km/h đi về B. Sau 1giờ 30 phút 1 xe du lịch cũng khởi hành từ A với vận tốc 60km/giờ và đuổi theo xe tải. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km, biết quãng đường AB dài 200km.
Bài 5.Lúc 6 giờ sáng một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 18km/h. Lúc 9 giờ một xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 45km/h. Hỏi
a) Xe máy đuổi kịp xe đạp lúc mấy giờ?
b) Nơi đó cách A bao nhiêu km?
Bài 6.Lúc 5 giờ sáng một xe khách xuất phát từ bến A để đến bến B với vận tốc 40km/giờ. Lúc 7 giờ kém 15 phút, 1 ô tô con cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc 55km/h. Hỏi ô tô con đuổi kịp ô tô khách vào thời điểm nào?
Bài7.Một người đi xe đạp với vận tốc 15km/giờ và 1 ô tô đi với vận tốc 45km/giờ, cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng từ A để đến B. Lúc 6 giờ 45 phút, một xe máy cũng xuất phát từ A để đến B với vận tốc 35km/h. Hỏi trên đường AB vào lúc mấy giờ thì xe máy ở chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ô tô?
Giải bài toán bằng cách lập phương trình với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Hướng dẫn và lời giải chi tiết bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo!
Hai người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau
| Đề bài: Hai người đi xe đạp ngược chiều nhau xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 42km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người, biết người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3km. |
Phương pháp giải
- Công thức tính vận tốc quãng đường thời gian:
S = v. t
Trong đó S là quãng đường, v là vận tốc, t là thời gian
- Hai chuyển động gặp nhau ⇒ S1 + S2 = S
- Hai chuyển động đi để gặp nhau⇒ t1 = t2 (không kể thời gian nghỉ sớm)
Hướng dẫn giải
Gọi vận tốc của người đi từ A là x (km/h); x > 0
Do vận tốc của người đi từ A lớn hơn vận tốc của người đi từ B là 3km/h nên vận tốc của người đi từ B là x - 3 (km/h)
Quãng đường người đi từ A đi được trong 2 giờ là: 2x (km)
Quãng đường người đi từ A đi được trong 2 giờ là 2(x - 3) (km)
Do hai xe đi ngược chiều nên tổng quãng đường hai xe đi được bằng quãng đường AB, ta có phương trình:
2x + 2(x - 3) = 42
⇔x+ x - 3 = 21
⇔2x = 24
⇔ x = 12
Vậy vận tốc của người đi từ A là 12 km/h, vận tốc của người đi từ B là 9km/h.
Bài tập 2: Hai bạn Hoa và An chuyển động ngược chiều nhau từ 2 địa điểm cách nhau 140km. Biết rằng hai bạn cùng xuất phát và Hoa chuyển động đều với vận tốc 30km/h, bạn An chuyển động với vận tốc 40km/h a) Sau bao lâu thì Hoa và An gặp nhau, chỗ gặp cách điểm xuất phát của An bao nhiêu km? b) Sau bao lâu thì Hoa và An cách nhau 10km. |
Hướng dẫn giải
a. Gọi thời gian hai người gặp nhau là x (giờ), x > 0
Quãng đường Hoa đi được là 30x (km)
Quãng đường An đi được là 40x (km)
Do hai người đi ngược chiều nhau nên tổng quãng đường hai người gặp nhau bằng quãng đường AB, ta có phương trình:
30x + 40x = 140
⇒ 70x = 140
⇒ x = 2
Vậy sau 2 giờ hai bạn gặp nhau tại điểm cách An quãng đường là 80km.
b. Tương tự như câu a
Gọi thời gian hai người cách nhau 10km là x (giờ), x > 0
Quãng đường Hoa đi được là 30x (km)
Quãng đường An đi được là 40x (km)
Do hai người đi ngược chiều nhau và cách nhau 10km nên ta có phương trình:
30x + 40x + 10 = 140
⇒70x = 130
⇒
Vậy sau
| Bài tập 3: Trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy từ A và một người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau. biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp 28km/h. Tính vận tốc của mỗi xe. |
Hướng dẫn giải
Gọi vận tốc của người đi xa đạp là x (km/h); x > 0
Do vận tốc của xe máy lớn hơn vận tốc của xe đạp là 28km/h nên vận tốc của xe máy là x +28 (km/h)
Quãng đường xe đạp đi được trong 3 giờ là: 3x (km)
Quãng đường xe máy đi được trong 3 giờ là 3(x + 28) (km)
Do hai xe đi ngược chiều nên tổng quãng đường hai xe đi được bằng quãng đường AB, ta có phương trình:
3x + 3(x + 28) = 156
⇔x+ x+ 28 = 52
⇔2x = 24
⇔ x = 12
Vậy vận tốc của xe đạp là 12 km/h, vận tốc của xe máy là 40km/h.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài 1: Hai người ở hai địa điểm cách nhau 3,6km và khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều, gặp nhau ở vị trí cách một trong hai điểm khởi hành 2km. Nếu vận tốc vẫn không đổi nhưng người đi chậm xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.
Bài 2: Quãng đường AB dài 650km. Hai ô tô khởi hành từ A và B ngược chiều nhau. Nếu cùng khởi hành thì sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe đi từ B khởi hành trước xe kia 4 giờ 20 phút thì hai xe gặp nhau sau khi xe đi từ A khởi hành được 8 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 3: Quãng đường AB dài 90km, có hai ô tô khởi hành cùng một lúc. Ô tô thứ nhất đi từ A đến B, ô tô thứ 2 đi từ B về A. Sau một giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi. Xe ô tô thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là 27 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 4: Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng. Nếu đi ngược chiều thì sau 15 phút khoảng cách 2 xe giảm 25km. Nếu đi cùng chiều thì sau 15 phút khoảng cách 2 xe chỉ giảm 5km. Hãy tìm vận tốc mỗi xe.
Bài 5: Hai người khách du lịch xuất phát đồng thời tại hai thành phố cách nhau 38 km. Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau 4 giờ. Hỏi vận tốc của mỗi người, biết rằng người thứ nhất đi được nhiều hơn người thứ hai là 2 km.
Bài 6: Hai người đi xe đạp cùng một lúc, ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau 42km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3km.
Bài 7: Lúc 8 giờ, một xe máy khởi hành từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ B đi đến A với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường AB dài 90km. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài 8: Một người đi xe máy trên quãng đường AB dài 120 km với vận tốc định trước. Sau khi đi được 1/3 quãng đường, người lái xe tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đường, biết người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút.
Bài 9: Từ hai điểm A và B cách nhau 70km có hai người xuất phát cùng lúc và đi ngược chiều nhau. Sau hai giờ, hai người này gặp nhau. Biết người đi từ B đi với vận tốc 15km/h. Vận tốc của người đi từ A là bao nhiêu?
Bài 10: Đoạn đường AB dài 38 km. Hai người đi ngược chiều nhau người thứ nhất đi từ A đến B, người thứ hai đi từ B đến A. Nếu người thứ nhất đi được 1 giờ 30 phút, người thứ hai đi được 2 giờ thì họ gặp nhau. Nếu hai người cùng khởi hành đồng thời sau 45 phút họ cách nhau 21,5 km. Tính vận tốc của mỗi người.
------------------------------------------------
Trên đây là bài tập hướng dẫn chi tiết cho các bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động cùng chiều, ngược chiều.
Xem thêm: Thịt kho tiêu làm cách làm thịt heo kho tiêu ngon, đậm đà cho bữa cơm gia đình
Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 8 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 8.